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初中数学
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综合题
1.
(2019九上·天台月考)
已知:如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性△AMB恒为等腰三角形,我们规定:当△AMB为直角三角形时,就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”。
(1) ①如图2,求出抛物线y=x
2
的“完美三角形”斜边AB的长;
②请写出一个抛物线的解析式,使它的完美三角形与y=x
2
+1的“完美三角形”全等
;
(2) 若抛物线y=ax
2
+4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;
(3) 若抛物线y=mx
2
+2x+n−5的“完美三角形”斜边长为n,且y=mx
2
+2x+n−5的最大值为−1,求m,n的值。
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