已知函数f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.

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1. 已知函数f(x）=-2(x+a)lnx+x²-2ax-2a²+a，其中a>0.
1. （1）设g(x)是f(x）的导函数，讨论g(x)的单调性；
3. （2）证明：存在a $\text{[math]}$ (0，1)，使得f(x）≥0，在区间（1，+ $\text{[math]}$ ）内恒成立，且f(x）=0在（1，+ $\text{[math]}$ ）内有唯一解.

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