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2017高考数学备考复习（理科）专题四：函数的图象、函数的应...

更新时间：2017-02-14 浏览次数：1054 类型：一轮复习

一、单选题

1. 若在曲线 $\text{[math]}$ (或y=f(x))上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0或y=f(x)的“自公切线”。
下列方程：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③y=3sinx+4cosx；
④ $\text{[math]}$
对应的曲线中存在“自公切线”的有( )

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ( ).

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4.
函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则下列结论成立的是（）

A . a>0，b<0，c>0，d>0 B . a>0，b<0，c<0，d>0 C . a<0，b<0，c<0，d>0 D . a>0，b>0，c>0，d<0

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5.
图中的图象所表示的函数的解析式为（）

A . y= $\text{[math]}$ |x﹣1|（0≤x≤2） B . y= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |x﹣1|（0≤x≤2） C . y= $\text{[math]}$ ﹣|x﹣1|（0≤x≤2） D . y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）

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6. 下列图中，画在同一坐标系中，函数y=ax²+bx与y=ax+b（a≠0，b≠0）函数的图象只可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2016高三上·集宁期中) 如图可能是下列哪个函数的图象（）

A . y=2^x﹣x²﹣1 B . y= $\text{[math]}$ C . y=（x²﹣2x）e^x D . y= $\text{[math]}$

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8. 函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（）

A . [﹣5，0]∪[2，6），[0，5] B . [﹣5，6），[0，+∞） C . [﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞） D . [﹣5，+∞），[2，5]

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9. 已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）

A . y=f（|x|） B . y=|f（x）| C . y=f（﹣|x|） D . y=﹣f（|x|）

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10. 关于函数f（x）=2^x的图象变换正确的是（　　）

A . B . C . D .

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11. (2017高一上·雨花期中) 已知a＞0且a≠1，函数y=log_ax，y=a^x ， y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. (2017·奉贤模拟) 若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）

A . B . C . D .

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13. (2015高二上·怀仁期末) 已知P（x，y）为函数y=xsinx+cosx上的任意一点，f（x）为该函数在点P处切线的斜率，则f（x）的部分图象是（）

A . B . C . D .

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14. (2016高一上·武侯期中) 函数y=1+ $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

15. 把函数y=f（2x）经过平移得到函数y=f（2x+4）的图象．

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16. (2016高一上·尼勒克期中) 已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x＜0时f（x）=log₂（2﹣x），则f（0）+f（2）=．

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17. 若函数f（x）=a|x﹣b|+c满足①函数f（x）的图象关于x=1对称；②在R上有大于零的最大值；③函数f（x）的图象过点（0，1）；④a，b，c∈Z，试写出一组符合要求的a，b，c的值．

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18.
已知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，如图所示，则满足等式f（a﹣1）=f（5）的实数a的值为．

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19.
二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则a 0；b 0；c 0；b²﹣4ac 0．（填“＞”或“＜”、“=”）

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三、综合题

20. (2016高一上·胶州期中) 已知函数f（x）=log_a（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（﹣2，0），B（1，2）．
1. （1）求f（x）的解析式；
2. （2）若函数g（x）=（ $\text{[math]}$ ）^2x﹣（ $\text{[math]}$ ）^x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．
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21. (2016高一上·桓台期中) 已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．
1. （1）求函数f（x）的定义域；
2. （2）判断函数f（x）的奇偶性；
3. （3）求函数f（x）的值域．
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22. 已知函数f(x）=-2(x+a)lnx+x²-2ax-2a²+a，其中a>0.
1. （1）设g(x)是f(x）的导函数，讨论g(x)的单调性；
2. （2）证明：存在a $\text{[math]}$ (0，1)，使得f(x）≥0，在区间（1，+ $\text{[math]}$ ）内恒成立，且f(x）=0在（1，+ $\text{[math]}$ ）内有唯一解.
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23. (2016高一下·右玉期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²﹣2x﹣1．
1. （1）求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；
2. （2）作出函数f（x）的简图；
3. （3）写出函数f（x）的单调区间及最值．
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24. (2016高一上·绵阳期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．
1. （1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；
2. （2）写出函数f（x）（x∈R）的值域；
3. （3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．
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