现定义：设是非零实常数，若对于任意的，都有，则称函数为“关于的偶型函数”

1. (2020高三上·静安期末) 现定义：设 $\text{[math]}$ 是非零实常数，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“关于的 $\text{[math]}$ 偶型函数”
1. （1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明
3. （2）设定义域为的“关于的 $\text{[math]}$ 偶型函数”在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求证在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减
5. （3）设定义域为 $\text{[math]}$ 的“关于 $\text{[math]}$ 的偶型函数” $\text{[math]}$ 是奇函数，若 $\text{[math]}$ ，请猜测 $\text{[math]}$ 的值，并用数学归纳法证明你的结论

微信扫码预览、分享更方便

1. (2020高三上·静安期末) 现定义：设 是非零实常数，若对于任意的 ，都有 ，则称函数 为“关于的 偶型函数”