当前位置: 初中数学 / 作图题
  • 1. (2019·朝阳模拟) 下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

    已知:直线l及直线l上一点P.

    求作:直线PQ,使得PQ⊥l.

    作法:如图,

    ①在直线l上取一点A(不与点P重合),分别以点P,A为圆心,AP长为半径画弧,两弧在直线l的上方相交于点B;

    ②作射线AB,以点B为圆心,AP长为半径画弧,交AB的延长线于点Q;

    ③作直线PQ.

    所以直线PQ就是所求作的直线.

    根据小东设计的尺规作图过程,

    1. (1) 使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
    2. (2) 完成下面的证明.

      证明:连接BP,

      =AP,

      ∴点A,P,Q在以点B为圆心,AP长为半径的圆上.

      ∴∠APQ=90°().(填写推理的依据)

      即PQ⊥l.

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