已知，数列中的项均为不大于的正整数. 表示中的个数 .定义变换，将数列变成数列其中 . （Ⅰ）若，对数列，写出的值；（Ⅱ）已知对任意的，存在中的项，使得 .

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1. (2019·东城模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中的项均为不大于 $\text{[math]}$ 的正整数. $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的个数 $\text{[math]}$ .定义变换 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将数列 $\text{[math]}$ 变成数列 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，对数列 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）已知对任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 中的项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的充分必要条件为 $\text{[math]}$

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，对于数列 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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