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北京市东城区2019届高三下学期理数综合练习(一)

更新时间:2020-05-06 浏览次数:154 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 13. (2019·东城模拟) 已知函数 ,且 .

    (Ⅰ) 求 的值及 的最小正周期;

    (Ⅱ) 若 在区间 上单调递增,求 的最大值.

  • 14. (2019·东城模拟) 改革开放40年来,体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图为体育产业年增加值(单位:亿元),折线图为体育产业年增长率(%).

    (Ⅰ)从2007年至2016年随机选择1年,求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多 亿元以上的概率;

    (Ⅱ)从2007年至2016年随机选择3年,设 是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数,求 的分布列与数学期望;

    (Ⅲ)由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大?(结论不要求证明)

  • 15. (2019·东城模拟) 如图,在棱长均为 的三棱柱 中,点 在平面 内的射影 的交点, 分别为 的中点.

    (Ⅰ)求证:四边形 为正方形;

    (Ⅱ)求直线 与平面 所成角的正弦值;

    (Ⅲ)在线段 上存在一点 ,使得直线 与平面 没有公共点,求 的值.

  • 16. (2019·东城模拟) 设函数 的极小值点为 .

    (I)若 ,求 的值 的单调区间;

    (II)若 ,在曲线 上是否存在点 ,使得点 位于 轴的下方?若存在,求出一个 点坐标,若不存在,说明理由.

  • 17. (2019·东城模拟) 已知椭圆 轴交于两点 ,与 轴的一个交点为 ,△ 的面积为2.

    (Ⅰ)求椭圆 的方程及离心率;

    (Ⅱ)在 轴右侧且平行于 轴的直线 与椭圆 交于不同的两点 ,直线 与直线 交于点 .以原点 为圆心,以 为半径的圆与 轴交于 两点(点 在点 的左侧),求 的值.

  • 18. (2019·东城模拟) 已知 ,数列 中的项均为不大于 的正整数. 表示 的个数 .定义变换 将数列 变成数列 其中 .

    (Ⅰ)若 ,对数列 ,写出 的值;

    (Ⅱ)已知对任意的 ,存在 中的项 ,使得 .求证: 的充分必要条件为

    (Ⅲ)若 ,对于数列 ,令 ,求证:

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