1. (2016·天津文) 设函数f（x）=x³﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．

1. （1） 求f（x）的单调区间；

3. （2） 若f（x）存在极值点x₀ ， 且f（x₁）=f（x₀），其中x₁≠x₀ ， 求证：x₁+2x₀=0；

5. （3） 设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于 ．