2016年高考理数真题试卷（天津卷）

更新时间：2021-05-20 浏览次数：719 类型：高考真卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2016·天津理) 已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（　　）

A . {1} B . {4} C . {1，3} D . {1，4}

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2. (2016·天津理) 设变量x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 10 D . 17

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3. (2020高二上·乾安月考) 在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，BC=3， $\text{[math]}$ ，则AC=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2016·天津理)
阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. (2021高三上·福建月考) 设{a_n}是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q<0”是“对任意的正整数n ， a_2n₋₁+a_2n<0”的（）

A . 充要条件 B . 充分而不必要条件 C . 必要而不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2016·天津理) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2016·天津理) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F ，使得DE=2EF ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2016·天津理) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a>0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程│f（x）│=2 $\text{[math]}$ x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ } D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ }

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二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9. (2016·天津理) 已知 $\text{[math]}$ ，i是虚数单位，若(1+i)(1-bi）=a ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. (2016·天津理) $\text{[math]}$ 的展开式中x²的系数为.(用数字作答)

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11. (2016·天津理)
已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为m³.

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12. (2016·天津理)
如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E ， BE=2AE=2，BD=ED ，则线段CE的长为.

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13. (2016·天津理) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（- $\text{[math]}$ ，0）上单调递增.若实数a满足f(2^|a-1|)＞f（- $\text{[math]}$ ），则a的取值范围是.

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14. (2016·天津理) 设抛物线 $\text{[math]}$ ，（t为参数，p＞0）的焦点为F ，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（ $\text{[math]}$ p ， 0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为 $\text{[math]}$ ，则p的值为.

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三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. (2016·天津理) 已知函数f(x)=4tanxsin( $\text{[math]}$ )cos( $\text{[math]}$ )- $\text{[math]}$ .
1. （1）求f(x)的定义域与最小正周期；
2. （2）讨论f(x)在区间[ $\text{[math]}$ ]上的单调性.
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16. (2016·天津理) 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
1. （1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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17. (2016·天津理)
如图，正方形ABCD的中心为O ，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD ，点G为AB的中点，AB=BE=2.
1. （1）求证：EG∥平面ADF；
2. （2）求二面角O-EF-C的正弦值；
3. （3）设H为线段AF上的点，且AH= $\text{[math]}$ HF ，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.
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18. (2016·天津理) 设函数f(x)=（x-1）³-ax-b，x∈R，其中a ， b∈R。
1. （1）求f(x)的单调区间；
2. （2）若f(x)存在极点x₀ ，且f(x₁)=f(x₀)，其中x₁≠x₀ ，求证：x₁+2x₀=3；
3. （3）设a＞0，函数g(x)=∣f(x)∣，求证：g(x)在区间[0，2]上的最大值不小于 $\text{[math]}$
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19. (2016·天津理) 设椭圆 $\text{[math]}$ 1（a＞ $\text{[math]}$ ）的右焦点为F，右顶点为A，已知 $\text{[math]}$ ，其中O为原点，e为椭圆的离心率．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．
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20. (2016·天津理) 设函数f（x）=x³﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
1. （1）求f（x）的单调区间；
2. （2）若f（x）存在极值点x₀ ，且f（x₁）=f（x₀），其中x₁≠x₀ ，求证：x₁+2x₀=0；
3. （3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于 $\text{[math]}$ ．
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