2017高考数学备考复习（理科）专题五：导数及其应用

更新时间：2017-12-23 浏览次数：539 类型：一轮复习

一、单选题

1.
如图是函数y=f（x）的导函数的图象y=f'（x），给出下列命题：

①-3是函数y=f（x）的极值点；
②-1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在处切线x=0的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（-3，1)上单调递增。
则正确命题的序号是（）

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④

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2. 若函数f(x)的导函数f'(x)=x²-4x+3，则函数f(x+1)的单调递减区间是（）

A . (-3，-1) B . (0，2) C . (1，3) D . (2，4)

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3. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在x=1处有极值10，则m，n的值是（）

A . m=-3，n=3 B . m=4，n=-11 C . m=-4，n=11 D . m=3，n=-3

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5. 曲线 $\text{[math]}$ 上切点为 $\text{[math]}$ 的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数f'(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )

A . $\text{[math]}$ 1n2 B . $\text{[math]}$ 1n2 C . $\text{[math]}$ 1n2 D . $\text{[math]}$ 1n2

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7. 已知函数f(x)=sin(2x+ $\text{[math]}$ )在x= $\text{[math]}$ 时有极大值，且f(x- $\text{[math]}$ )为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的一组可能值依次为( )

A . $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 已知y=f(x)为R上的可导函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数g(x)=f(x)+ $\text{[math]}$ 的零点分数为（）

A . 1 B . 2 C . 0 D . 0或2

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是(0，4)，则m=( )

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 上恰有一个极大值和一个极小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f'(x)=g'(x)，则f(c)与g(x)满足（）

A . f(x)=g(x) B . f(x)-g(x)为常数函数 C . f(x)=g(x)=0 D . f(x)+g(x)为常数函数

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12. 已知函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（1，0），f′（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x＞0，xf′（x）＞1下恒成立，则不等式f（x）≤lnx的解集为（　　）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . （0，1] C . （0，e] D . （1，e]

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13. (2016高三上·巨野期中) 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） B . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1） C . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2） D . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则它的导函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2016高二上·清城期中) 函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图，则函数y=ax²+ $\text{[math]}$ bx+ $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . （﹣∞，2] B . $\text{[math]}$ ，+∞） C . [﹣2，3] D . $\text{[math]}$ ，+∞）

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二、填空题

16. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知a，b为正实数，函数f（x）=ax³+bx+2^x在[0，1]上的最大值为4，则f（x）在[﹣1，0]上的最小值为

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18.
已知函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ，则a的值为

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19. (2016·天津文) 已知函数f（x）=（2x+1）e^x ， f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．

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20. 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数m的值为

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21. (2017高二下·延安期中) 如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①﹣3是函数y=f（x）的极值点；
②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是．

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三、综合题

22. (2016·四川文) 设函数f（x）=ax²﹣a﹣lnx，g（x）= $\text{[math]}$ ，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）证明：当x＞1时，g（x）＞0；
3. （3）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．
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23. (2016·新课标Ⅱ卷理) 已知函数f（x）=（x﹣2）e^x+a（x﹣1）²有两个零点．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）设x₁ ， x₂是f（x）的两个零点，证明：x₁+x₂＜2．
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24. (2016·新课标I卷文) 已知函数f（x）=（x﹣2）e^x+a（x﹣1）² ．
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
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25. (2016·山东文) 设f（x）=xlnx﹣ax²+（2a﹣1）x，a∈R．
1. （1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
2. （2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．
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26. (2016·天津理) 设函数f（x）=x³﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
1. （1）求f（x）的单调区间；
2. （2）若f（x）存在极值点x₀ ，且f（x₁）=f（x₀），其中x₁≠x₀ ，求证：x₁+2x₀=0；
3. （3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于 $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

2017高考数学备考复习（理科）专题五：导数及其应用

副标题：

*注意事项：

2017高考数学备考复习（理科）专题五：导数及其应用

试题分析

总体分析

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