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  • 1. (2020·南岸模拟) 如图1和图2,在△ABC中,AB=13,BC=14, .

    1. (1) 探究:

      如图1,AH⊥BC于点H,则AH=,AC=,△ABC的面积 .

    2. (2) 拓展:如图2,点D在AC上(可与点A、C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E、F,设BD=x,AE=m,CF=n,(当点D与A重合时,我们认为 =0).

      用含x、m或n的代数式表示

    3. (3) 求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
    4. (4) 对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.

      发现:请你确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.

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