1. (2020·南岸模拟) 如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14， .

1. （1） 探究：

   如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝，AC＝，△ABC的面积 ＝.

3. （2） 拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，（当点D与A重合时，我们认为 ＝0）.

   用含x、m或n的代数式表示 及 ；

5. （3） 求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
7. （4） 对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.

   发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.