1. (2020·河南模拟) 如图所示，将二次函数y=x²+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到二次函数y=ax²+bx+c的图象.函数y=x²+2x+1的图象的顶点为点A.函数y=ax²+bx+c的图象的顶点为点C，两函数图象分别交于B、D两点.

1. （1） 求函数y=ax²+bx+c的解析式；
3. （2） 如图2，连接AD、CD、BC、AB，判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
5. （3） 如图3，连接BD，点M是y轴上的动点，在平面内是否存在一点N，使以B、D、M、N为顶点的四边形为矩形？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.