1. (2020·福州模拟) 矩形ABCD中，点P在对角线BD上（点P不与点B重合），连接AP，过点P作PE⊥AP交直线BC于点E．

1. （1） 如图1，当AB＝BC时，猜想线段PA和PE的数量关系：；
3. （2） 如图2，当AB≠BC时．求证：
5. （3） 若AB＝8，BC＝10，以AP，PE为边作矩形APEF，连接BF，当PE＝ 时，直接写出线段BF的长．