备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第13章图形的相似

更新时间：2023-03-15 浏览次数：95 类型：二轮复习

一、相似型

1. (2021·湖南模拟) 如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）.

A . 平移变换 B . 相似变换 C . 旋转变换 D . 对称变换

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2. (2022九上·青岛期中) 将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（　　）

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

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3. (2021九上·铁西期末) 一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、平行线平分线段成比例

4. (2024九上·宝安月考) 下列四组线段中，不成比例的是（）

A . 3，9，2，6 B . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 1，2，4，8 D . 1，2，3，9

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5. (2020·涡阳模拟) 点把 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两段，如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例中项，那么下列式子成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·海曙期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·吴兴期末) 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE的长是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 10

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8. (2023九上·通川期末) 如图，E是△ABC的中线AD上一点，CE的延长线交AB于点F，若AF＝2，ED＝3AE，则AB的长为．

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9. (2023九上·中卫期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点O， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于G，交 $\text{[math]}$ 于F，求证： $\text{[math]}$ .

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三、相似三角形判定

10. (2020九上·嘉祥月考) 如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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11. (2023九上·渠县期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·泸县模拟) 已知： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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13. (2022·柯桥模拟) 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格， $\text{[math]}$ 均在格点上．
1. （1）在图①中， $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
  ①如图②，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
  ②如图③，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
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14. (2021九上·交城期末) 下列图形中，与如图所示的 $\text{[math]}$ ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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15. (2024九上·永定期末) 如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．
1. （1）求证：△ABP∽△PCD；
2. （2）若PC=2，求CD的长．
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16. (2022九上·临清期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直角，过斜边中点M而垂直于斜边 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于E，交 $\text{[math]}$ 于D，连接 $\text{[math]}$ .
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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四、相似三角形的相关证明计算

17. 已知，如图， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？

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18. (2021九上·青原期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D、E在BC所在的直线上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·无为模拟) 在△ABC中．∠C=90°，点D，E分别在BC边和AC边上，AD，BE相交于点F．
　
1. （1）图1，若∠AEF=∠BDF，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2．若D为BC的中点，AE=EF．求证：AC=BF；
3. （3）如图3．若AE=CD，BD=AC．求∠AFE的度数．
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20. (2022·新都模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E.
1. （1）求证：△AED∽△BEC；
2. （2）若BD平分∠ABC，求证：CD²=DE•DB；
3. （3）在（2）小题的条件下，若DE=4，BE=2，过圆心O点，作OF⊥CD于点F，OF=2，求该圆的半径长.
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21. (2022九上·杨浦期中) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 至点E，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2023九上·靖江期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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五、相似三角形实际应用

23. (2022·新河模拟) 数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度（如图），点 $\text{[math]}$ 为沙坑底面所在圆的圆心， $\text{[math]}$ 为其顶点，甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，当他位于 $\text{[math]}$ 时，其视线恰好经过沙坑坑沿圆周上一点 $\text{[math]}$ 看到坑底 $\text{[math]}$ （甲同学的视线起点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 三点共线），为了求得圆锥形坑的深度（圆锥的高），该同学列出了如下表达式，其中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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24. (2022·澄城模拟) 雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场上E处有一处积水，如图，若小李站在D处距积水2米，他正好从水面上看到距他约10米的前方一棵树的顶端A的影子．已知点D、E、B在同一直线上，AB⊥BD，CD⊥BD，小李的眼睛到地面的距离CD为1.6米，求树AB的高．（∠CED＝∠AEB，积水水面大小忽略不计）

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25. (2022·兰溪模拟) 如图1所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图，GP是杠杆，弹袋挂在点G，重锤挂在点P，点A为支点，点D是水平底板BC上的一点，AD＝AC＝3米，CD＝3.6米.
1. （1）投石车准备时，点G恰好与点B重合，此时AG和AC垂直，则AG＝米.
2. （2）投石车投石瞬间，AP的延长线交线段DC于点E，若 $\text{[math]}$ ，则点G的上升高度为米.
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26. (2020·福州模拟) 矩形ABCD中，点P在对角线BD上（点P不与点B重合），连接AP，过点P作PE⊥AP交直线BC于点E．
1. （1）如图1，当AB＝BC时，猜想线段PA和PE的数量关系：；
2. （2）如图2，当AB≠BC时．求证： $\text{[math]}$
3. （3）若AB＝8，BC＝10，以AP，PE为边作矩形APEF，连接BF，当PE＝ $\text{[math]}$ 时，直接写出线段BF的长．
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27. (2021·湖里模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
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28. (2023九上·双峰期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D ，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，若BC=6cm ， AD=4cm ，则正方形EFGH的边长是cm ．

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29. (2019·萍乡模拟) 小明家的客厅有一张直径BC为1.2米，高0.8米的圆桌，在距地面2米的A处有一盏灯，BC的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0)，则点E的坐标是。

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30. (2022九上·黄浦月考) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的两个点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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