1. (2020·湖州) 已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E.

1. （1） 特例感知：如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝ AC；
3. （2） 变式求异：如图2，若∠C＝90°，m＝ ，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；
5. （3） 化归探究：如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围.