已知双曲线上任意一点（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为 . （I）求双曲线渐近线的方程；（Ⅱ）过椭圆上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于两点，且，是否存在使

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1. (2020·南昌模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为 $\text{[math]}$ .
（I）求双曲线渐近线的方程；

（Ⅱ）过椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 使得该椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出椭圆方程：若不存在，说明理由.

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