江西省南昌市2020届高三理数第二次模拟试卷

更新时间：2020-07-16 浏览次数：193 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·南昌模拟) 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·南昌模拟) 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·运城期中) 已知 $\text{[math]}$ 是三条不重合的直线，平面 $\text{[math]}$ 相交于直线c， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 相交”是“ $\text{[math]}$ 相交”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角A等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为不共线的两个单位向量，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·南昌模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2020·南昌模拟) 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得最大弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. (2020·南昌模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·南昌模拟) 春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆——桔槔，后发展成辘轳.19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件.图形如图所示为灌溉抽水管道在等高图的上垂直投影，在A处测得B处的仰角为37度，在A处测得C处的仰角为45度，在B处测得C处的仰角为53度，A点所在等高线值为20米，若BC管道长为50米，则B点所在等高线值为（）（参考数据 $\text{[math]}$ ）

A . 30米 B . 50米 C . 60米 D . 70米

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11. (2020·南昌模拟) 已知F是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·南昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有且只有三个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 属于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·南昌模拟) 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2020·南昌模拟) 已知梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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16. (2020·南昌模拟) 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，点M是 $\text{[math]}$ 的重心，过点M作与平面PAC垂直的平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与截面PAC交线段的长度为2，则平面 $\text{[math]}$ 与正四棱椎 $\text{[math]}$ 表面交线所围成的封闭图形的面积可能为.（请将可能的结果序号填到横线上）①2；② $\text{[math]}$ ；③3； ④ $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2020·南昌模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 .（从① $\text{[math]}$ ）；② $\text{[math]}$ 成等比数列；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）
（I）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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18. (2020·南昌模拟) 如图所示，四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰梯形，且 $\text{[math]}$ .

（I）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求直线AB与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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19. (2020·南昌模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为 $\text{[math]}$ .
（I）求双曲线渐近线的方程；

（Ⅱ）过椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 使得该椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出椭圆方程：若不存在，说明理由.

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20. (2020·南昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，e为自然对数的底）.
（I）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有两个不同零点，求a的取值范围.

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21. (2020·南昌模拟) 某班级共有50名同学（男女各占一半），为弘扬传统文化，班委组织了“古诗词男女对抗赛”，将同学随机分成25组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个不同问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后25组同学得分如下表：

组别号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
男同学得分	5	4	5	5	4	5	5	4	4	4	5	5	4
女同学得分	4	3	4	5	5	5	4	5	5	5	5	3	5
分差	1	1	1	0	-1	0	1	-1	-1	-1	0	2	-1

组别号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
男同学得分	4	3	4	4	4	4	5	5	5	4	3	3
女同学得分	5	3	4	5	4	3	5	5	3	4	5	5
分差	-1	0	0	-1	0	1	0	0	2	0	-2	-2

（I）完成 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次对抗赛是否得满分”与“同学性别”有关；

（Ⅱ）某课题研究小组假设各组男女同学分差服从正态分布 $\text{[math]}$ ，首先根据前20组男女同学的分差确定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，然后根据后面5组同学的分差来检验模型，检验方法是：记后面5组男女同学分差与 $\text{[math]}$ 的差的绝对值分别为 $\text{[math]}$ ，若出现下列两种情况之一，则不接受该模型，否则接受该模型.①存在 $\text{[math]}$ ；②记满足 $\text{[math]}$ 的i的个数为k，在服从正态分布 $\text{[math]}$ 的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中落在区间 $\text{[math]}$ 内的个体数大于或等于k的概率为P， $\text{[math]}$ .

试问该课题研究小组是否会接受该模型.

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

参考公式和数据： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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22. (2020·南昌模拟) 平面直角坐标系xOy中，抛物线E顶点在坐标原点，焦点为 $\text{[math]}$ .以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求抛物线E的极坐标方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l交E于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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23. (2020·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ .

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