1. (2020·新疆) 如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是 的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D.

1. （1） 求证：DP是⊙O的切线；
3. （2） 若AC=5，sin∠APC= ，求AP的长.