1. (2020·路桥模拟) 已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点M在BC边上，过点M作PM∥AB交对角线BD于点P，连接PC.

1. （1） 如图1，当BM=1时，求PC的长；
3. （2） 如图2，设AM与BD交于点E，当∠PCM=45°时，求证： = ；
5. （3） 如图3，取PC的中点Q，连接MQ，AQ.

   ①请探究AQ和MQ之间的数量关系，并写出探究过程；

   ②△AMQ的面积有最小值吗？如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由.