如图，矩形，延长至点E，使，连接，，过点C作交的延长线于点F，连接．

1. (2020·丰台模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．