1. (2017八下·大丰期中) 探究题

1. （1）

   【证法回顾】

   
   

   证明：三角形中位线定理．

   已知：如图1，DE是△ABC的中位线．

   求证：DE∥BC，DE= BC．

   证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；请继续完成证明过程：

   

3. （2） 【问题解决】

   
   

   如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．

5. （3） 【拓展研究】如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3 ，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．