小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是弧上一动点，线段点A是线段的中点，过点C作，交的延长线于点F.当为等腰三角形时，求线段的长度. 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝

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1. (2020·河南) 小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，点D是弧 $\text{[math]}$ 上一动点，线段 $\text{[math]}$ 点A是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：
1. （1）根据点D在弧 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\text{[math]}$ 的长度，得到下表的几组对应值.
  
  操作中发现：
  
  ①"当点D为弧 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ".则上中a的值是
  
  ②"线段 $\text{[math]}$ 的长度无需测量即可得到".请简要说明理由；
3. （2）将线段 $\text{[math]}$ 的长度作为自变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度都是x的函数，分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出了函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
5. （3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 长度的近似值.(结果保留一位小数).

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