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河南省中考数学真题模拟题分类卷4 图形的性质(近几年)

更新时间:2021-08-25 浏览次数:190 类型:二轮复习
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 25. (2020·河南) 我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱,发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图,其中 与半圆O的直径 在同一直线 上,且 的长度与半圆的半径相等; 重直F点 足够长.

    使用方法如图2所示,若要把 三等分,只需适当放置三分角器,使 经过 的顶点 ,点 落在边 上,半圆O与另一边 恰好相切,切点为F,则 就把 三等分了.

    为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.

    已知:如图2,点在 同一直线上, 垂足为点B,   ▲ 

    求证:  ▲

四、综合题
  • 26. (2020·河南) 小亮在学习中遇到这样一个问题:

    如图,点D是弧 上一动点,线段 点A是线段 的中点,过点C作 ,交 的延长线于点F.当 为等腰三角形时,求线段 的长度.

    小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题,请将下面的探究过程补充完整:

    1. (1) 根据点D在弧 上的不同位置,画出相应的图形,测量线段 的长度,得到下表的几组对应值.

      操作中发现:

      ①"当点D为弧 的中点时, ".则上中a的值是

      ②"线段 的长度无需测量即可得到".请简要说明理由;

    2. (2) 将线段 的长度作为自变量 的长度都是x的函数,分别记为 ,并在平面直角坐标系 中画出了函数 的图象,如图所示.请在同一坐标系中画出函数 的图象;
    3. (3) 继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当 为等腰三角形时,线段 长度的近似值.(结果保留一位小数).

  • 27. (2020·南召模拟) 如图,在 中, ,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是 上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 填空:

      ①若 ,且点E是 的中点,则DF的长为

      ②取 的中点H,当 的度数为时,四边形OBEH为菱形.

  • 28. (2021·河南模拟) 如图,在 中,以 为直径的半圆 边于点 ,交 边于点 ,过点 作半圆 的切线交 于点 ,连接

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 .填空:

      的长为

      的面积为

  • 29. (2021·河南模拟) 下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程.

    已知:如图1, 上一点P.

    求作:直线PQ,使得PQ与 相切.

    作法:如图2,

    ①连接PO并延长交 于点A;

    ②在 上任取一点B(点P,A除外),以点B为圆心,BP长为半径作 ,与射线PO的另一个交点为C.

    ③连接CB并延长交 于点Q.

    ④作直线PQ;

    所以直线PQ就是所求作的直线.

    根据小石设计的尺规作图的过程.

    1. (1) 使用直尺和圆规,补全图形:(保留作图痕迹)
    2. (2) 完成下面的证明.

      证明:∵CQ是的 直径,

      __▲__ (__▲__)(填推理的依据)

      .

      又∵OP是 的半径,

      ∴PQ是 的切线(_▲_)(填推理的依据)

  • 30. (2021·河南模拟) 若一直线与圆相交,过交点作圆的切线,则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角,其中所夹弧为劣弧的角为劣交角,所夹弧为优弧的角为优交角.直线和圆的交角有以下性质:直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角.(如需作图或作辅助线,请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.)

    1. (1) 为了说明直线和圆的交角性质的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程(只证明劣交角即可).

      已知:如图①,直线l与⊙O相交于点A、B,过点B作.

      求证:∠ABD=.

    2. (2) 如图②,直线l与⊙O相交于点A、B,AD为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,交DA的延长线于点C,若AD=BC,AC=2,求⊙O的半径.
  • 31. (2021·河南模拟) 如图, 的直径, 是圆上不与点 重合的动点,连接 并延长 到点 ,使 ,连接 的中点,连接 .

    1. (1) 求证: .
    2. (2) 填空:

      ①若 ,当 时,四边形 是菱形;

      ②当 时,四边形 是正方形.

  • 32. (2021·河南模拟) 如图,Rt△ABC内接于⊙O,∠BCA=90°,∠CBA=60°,AB=10,点D是AB边上(异于点A,B)的一动点,DE⊥AB交⊙O于点E,交AC于点G,交切线CF于点F.

    1. (1) 求证:FC=CG;
    2. (2) ①当AE=时,四边形BOEC为菱形;

      ②当AD=时,OG∥CF.

  • 33. (2021·河南) 下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段.请仔细阅读,并完成相应的任务.

    小明:如图1,(1)分别在射线 上截取 (点 不重合);(2)分别作线段 的垂直平分线 ,交点为 ,垂足分别为点 ;(3)作射线 ,射线 即为 的平分线.简述理由如下:

    由作图, ,所以 ,则 ,即射线 的平分线.

    小军:我认为小明的作图方法很有创意,但是大麻烦了,可以改进如下,如图2.(1)分别在射线 上截取 (点 不重合);(2)连接 ,交点为 ;(3)作射线 ,射线 即为 的平分线.

    ……

     

    任务:

    1. (1) 小明得出 的依据是.(填序号)

      ;② ;③ ;④ ;⑤ .

    2. (2) 小军作图得到的射线 的平分线吗?请判断并说明理由;
    3. (3) 如图3,已知 ,点 分别在射线 上,且 .点 分别为射线 上的动点,且 ,连接 ,交点为 ,当 时,直接写出线段 的长.
  • 34. (2020九上·太康期末) 如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.


    1. (1) 求证:CE=EF;
    2. (2) 连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:

      ①当∠D的度数为时,四边形ECFG为菱形;

      ②当∠D的度数为时,四边形ECOG为正方形.

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