如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C ， AC ， BC ． M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P ，交BC于点Q ．

1. (2020·枣庄) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ， AC ， BC ． M为线段OB上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P ，交BC于点Q ．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点N ．设M点的坐标为 $\text{[math]}$ ，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
5. （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ， C ， Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2020·枣庄) 如图，抛物线 交x轴于 ， 两点，与y轴交于点C ， AC ， BC ． M为线段OB上的一个动点，过点M作 轴，交抛物线于点P ， 交BC于点Q ．