如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），D为的中点，过点D作弦DE⊥AB于F，P是BA延长线上一点，且∠PEA＝∠B.

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1. (2020·红花岗模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），D为的 $\text{[math]}$ 中点，过点D作弦DE⊥AB于F，P是BA延长线上一点，且∠PEA＝∠B.
1. （1）求证：PE是⊙O的切线；
3. （2）连接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HE＝HG；
5. （3）若tan∠P＝ $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.

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