2021年广东省惠州市惠阳区大亚湾区中考数学二模试卷

更新时间：2022-03-18 浏览次数：55 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023九下·秦淮月考) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·惠阳模拟) 新型冠状病毒直径为 $\text{[math]}$ ，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果 $\text{[math]}$ 米，那么新型冠状病毒的直径约为（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·长春期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 正五边形 D . 菱形

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4. (2023七下·邕宁期末) 以下调查中，最适合采用全面调查的是（）

A . 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B . 了解全国中小学生课外阅读情况 C . 调查某批次汽车的抗撞击能力 D . 检测某城市的空气质量

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5. (2023·农安模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . 无解 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·惠阳模拟) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·惠阳模拟) 如图，三角板和直尺按如图所示的状态叠放着，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·惠阳月考) 如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）

A . 55° B . 110° C . 120° D . 125°

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9. (2021·惠阳模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC＝6，则AC的长是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 14

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10. (2021·惠阳模拟) 已知反比例函数 y＝ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 y =ax ²－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A .  B .  C .  D .

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二、填空题

11. (2021·惠阳模拟) 分解因式：a²﹣2a+1= ．

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12. (2023七下·孝感月考) 已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是

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13. (2021·惠阳模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2021·惠阳模拟) 如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：CD＝1：3，AC＝2，则BD的长为．

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15. (2021·惠阳模拟) 已知代数式 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2021·惠阳模拟) 如图，将正方形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2023·历下模拟) 如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过▱OABC的顶点C，则k=．

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三、解答题

18. (2021·惠阳模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2021·惠阳模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. (2021·惠阳模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°．
1. （1）过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；
2. （2）若AC＝9，求点D到AB的距离．
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21. (2021·惠阳模拟) 某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查，随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类），并将调查结果绘成如图不完整的统计图．
根据两图提供的信息，回答下列问题：
1. （1）本次调查了多少人？
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲，乙，丙，丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同进选中甲，乙两同学的概率．
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22. (2021·惠阳模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF
1. （1）求证：四边形EGFH是平行四边形
2. （2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE＋CF＝EF，求EG的长
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23. (2021·惠阳模拟) 为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品．经调查发现，该商品每天的销售量 $\text{[math]}$ （件 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系，其图象如图所示．
1. （1）求该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式；
2. （2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 最大？最大利润是多少？
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24. (2021·惠阳模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），D为的 $\text{[math]}$ 中点，过点D作弦DE⊥AB于F，P是BA延长线上一点，且∠PEA＝∠B.
1. （1）求证：PE是⊙O的切线；
2. （2）连接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HE＝HG；
3. （3）若tan∠P＝ $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2021·惠阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
1. （1）求线段CD的长；
2. （2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC＝9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．
3. （3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．
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