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初中数学
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综合题
1.
(2020八下·合肥月考)
教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为
,较小的直角边长都为
,斜边长都为
),大正方形的面积可以表示为
,也可以表示为
,由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为
,斜边长为
,则
.
(1) 图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理.
(2) 如图③,在
中,
是
边上的高,
,
,
,设
,求
的值.
(3) 试构造一个图形,使它的面积能够解释
,画在如图4的网格中,并标出字母
所表示的线段.
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