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  • 1. (2020八下·合肥月考) 教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为 ,较小的直角边长都为 ,斜边长都为 ),大正方形的面积可以表示为 ,也可以表示为 ,由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为 ,斜边长为 ,则

    1. (1) 图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理.
    2. (2) 如图③,在 中, 边上的高, ,设 ,求 的值.
    3. (3) 试构造一个图形,使它的面积能够解释 ,画在如图4的网格中,并标出字母 所表示的线段.

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