1. (2017·新课标Ⅲ卷文) 在直角坐标系xOy中，曲线y=x²+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：

1. （1） 能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；

3. （2） 证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．