高中数学人教新课标A版选修2-1 第二章圆锥曲线与方程

更新时间：2020-08-26 浏览次数：251 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2022高二上·武冈期中) 已知A为抛物线C:y²=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

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2. (2020·新课标Ⅲ·文) 设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y²=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （ $\text{[math]}$ ，0） C . （1，0） D . （2，0）

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3. (2020·新课标Ⅲ·理) 设双曲线C： $\text{[math]}$ （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．P是C上一点，且F₁P⊥F₂P．若△PF₁F₂的面积为4，则a=（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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4. (2022高二下·嫩江月考) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点和点 $\text{[math]}$ 的直线为l．若C的一条渐近线与 $\text{[math]}$ 平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·长安月考) 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2020·新课标Ⅱ·文) 设O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为8，则C的焦距的最小值为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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7. (2021·长春模拟) 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·徐汇期末) 如图，点A是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点C.则下列判断：① $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为定值5.其中正确的说法是（）

A . ①②都正确 B . ①②都错误 C . ①正确，②错误 D . ①都错误，②正确

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9. (2019高二下·上海期末) 设复数 $\text{[math]}$ 是实系数方程 $\text{[math]}$ 的根，又 $\text{[math]}$ 为实数，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹在一条曲线上，这条曲线是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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10. (2020高二下·浙江期末) 已知点F是椭圆 $\text{[math]}$ 的上焦点，点P在椭圆E上，线段PF与圆 $\text{[math]}$ 相切于点Q，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·杭州期末) 以双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点A为圆心作半径为a的圆，此圆与渐近线交于坐标原点O及另一点B，且存在直线 $\text{[math]}$ 使得B点和右焦点F关于此直线对称，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. (2020·龙岩模拟) 已知抛物线C₁： $\text{[math]}$ 和圆C₂：(x-6)²+(y-1)²=1，过圆C₂上一点P作圆的切线MN交抛物线C，于M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率k>1时的直线方程为（）

A . 4x-3y-22=0 B . 4x-3y-16=0 C . 2x-y-11+5=0 D . 4x-3y-26=0

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二、多选题

13. (2020高二上·承德月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ .（）

A . 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B . 若m=n>0，则C是圆，其半径为 $\text{[math]}$ C . 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 若m=0，n>0，则C是两条直线

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14. (2020·海南模拟) 已知P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，Q是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . C的焦距为 $\text{[math]}$ B . C的离心率为 $\text{[math]}$ C . 圆D在C的内部 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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15. (2022高二上·揭西期末) 已知动点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 动点 $\text{[math]}$ 到两条渐近线的距离之积为定值 D . 当动点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的左支上时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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16. (2020·海南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为2，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 的长度最小为4 C . $\text{[math]}$ 的坐标可能为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 恒成立

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三、填空题

17. (2022高二上·武冈期中) 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ =．

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18. (2019高二下·上海期末) 已知点M( $\text{[math]}$ ，0)，椭圆 $\text{[math]}$ 与直线y＝k(x＋ $\text{[math]}$ )交于点A，B，则△ABM的周长为.

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19. (2020高二上·临沂期中) 已知F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为.

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20. (2020高二下·衢州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，F为右焦点，B为上顶点，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为

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四、解答题

21. (2020·新课标Ⅱ·文) 已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ (a>b>0)的右焦点F与抛物线C₂的焦点重合，C₁的中心与C₂的顶点重合．过F且与x轴重直的直线交C₁于A，B两点，交C₂于C，D两点，且|CD|= $\text{[math]}$ |AB|．
1. （1）求C₁的离心率；
2. （2）若C₁的四个顶点到C₂的准线距离之和为12，求C₁与C₂的标准方程．
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22. (2024高三下·成都模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，A，B分别为C的左、右顶点．
1. （1）求C的方程；
2. （2）若点P在C上，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2020·新课标Ⅰ·文) 已知A、B分别为椭圆E： $\text{[math]}$ （a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点， $\text{[math]}$ ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
1. （1）求E的方程；
2. （2）证明：直线CD过定点.
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24. (2020高二下·丽水期末) 如图，直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于点Q，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求m的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之积 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. (2020高二下·虹口期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，直线l与 $\text{[math]}$ 交于P､Q两点.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点，求 $\text{[math]}$ 的渐近线方程；
2. （2）若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率等于1，且 $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程.
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26. (2020高二下·嘉兴期末) 如图，已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，设点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，过点A作抛物线C的切线交其准线于点E.
1. （1）求点E的坐标（用 $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交抛物线C于点B（异于点A），直线 $\text{[math]}$ 交抛物线C于 $\text{[math]}$ ，N两点（点N在E，F之间），连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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27. (2020高二下·上海期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的焦距为2，椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交椭圆于A､B两点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过右焦点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆于C､D两点，若△ $\text{[math]}$ 的内切圆的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆上一点(R在y轴右侧)，过R作圆的切线交椭圆 $\text{[math]}$ 于M､N两点，试问△ $\text{[math]}$ 的周长是否为一定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
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