如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C ，且直线过点B ，与y轴交于点D ，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ，交直线于点N ．

1. (2020·通辽) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ，且直线 $\text{[math]}$ 过点B ，与y轴交于点D ，点C与点D关于x轴对称．点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ，交直线 $\text{[math]}$ 于点N ．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q ，使得以 $\text{[math]}$ 三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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1. (2020·通辽) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 ，与y轴交于点C ， 且直线 过点B ， 与y轴交于点D ， 点C与点D关于x轴对称．点P是线段 上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ， 交直线 于点N ．