四川省自贡市贡井区2021年数学中考模拟试卷

更新时间：2021-12-29 浏览次数：97 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·厦门模拟) 下列各数中比-2小的数是（）

A . -3 B . -1 C . 0 D . 2

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2. (2021·贡井模拟) 五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2020七上·莒南期末) 山东省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示（）

A . 5.47×10⁸ B . 0.547×10⁸ C . 547×10⁵ D . 5.47×10⁷

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4. (2022九上·柳州期中) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2021·贡井模拟) 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）

A . 中央电视台《开学第一课》的收视率 B . 即将发射的气象卫星的零部件质量 C . 某城市居民6月份人均网上购物的次数 D . 某品牌新能源汽车的最大续航里程

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6. (2021九上·上虞期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·贡井模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·贡井模拟) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·潘集期末) 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：.11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）

A . 众数是11 B . 平均数是12 C . 方差是 $\text{[math]}$ D . 中位数是13

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10. (2021·贡井模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·无棣模拟) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；

②4a﹣2b+c＞0；

③当x＞2时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个不相等的实数根．

其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2021·贡井模拟) 如图所示，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 为切点），则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题

13. (2024九下·商丘模拟) 买单价3元的圆珠笔m支，应付元．

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14. (2021·贡井模拟) 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，则小型汽车比中型汽车多辆.

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15. (2021·贡井模拟) 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为.

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16. (2021·贡井模拟) 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. (2021·贡井模拟) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，2为半径的圆与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点.当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的长为.

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18. (2021·贡井模拟) 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 内部的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

19. (2021·贡井模拟) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2021·贡井模拟) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.

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21. (2021·贡井模拟) 为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图中的信息解答下列问题：
1. （1）本次参加比赛的学生人数是名；
2. （2）把条形统计图补充完整；
3. （3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 $\text{[math]}$ 的度数；
4. （4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
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22. (2023·岳阳楼模拟) 如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 $\text{[math]}$ 处测得对岸 $\text{[math]}$ 处一棵柳树位于北偏东 $\text{[math]}$ 方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得柳树位于北偏东 $\text{[math]}$ 方向，试计算此段河面的宽度．

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23. (2022九下·吉安期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，点P是x轴上的点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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24. (2023·枣庄模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是圆O的弦， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，交圆O于点D，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与圆O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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25. (2021·贡井模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，试探索线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由.
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26. (2021·贡井模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ，且直线 $\text{[math]}$ 过点B ，与y轴交于点D ，点C与点D关于x轴对称．点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ，交直线 $\text{[math]}$ 于点N ．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q ，使得以 $\text{[math]}$ 三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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