如图，在菱形ABCD中，，，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

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1. (2020八下·阳西期末) 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
1. （1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
3. （2）当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形AMDN是菱形.

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