某环保小组为了检测n（且）条河流是否含有某种细菌，现对这n条河流进行取样检测（每一条河流取一份水样样本）．以往的检测方法是将样本逐份检测，为了提高检测的效率，该环保小组设计了混合检测法，其步骤如下：将其中m（且）份水样样本

1. (2020高二下·莲湖期末) 某环保小组为了检测n（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）条河流是否含有某种细菌，现对这n条河流进行取样检测（每一条河流取一份水样样本）．以往的检测方法是将样本逐份检测，为了提高检测的效率，该环保小组设计了混合检测法，其步骤如下：将其中m（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份水样样本分别取样混合在一起检测，若检测结果不含该细菌，则这 $\text{[math]}$ 份水样样本只要检测这一次即可；若检测结果含有该细菌，为了明确这m份水样究竟哪份或哪几份含有该细菌，需要对这 $\text{[math]}$ 份再逐份检测，此时这m份水样样本的检测总次数为 $\text{[math]}$ ．针对这n份水样样本，先采取混合检测，剩余的水样样本再逐份检测．假设在接受检测的水样样本中，每份样本是否含有该细菌相互独立，且每份样本含有该细菌的概率均为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设所有水样样本检测结束时检测总次数为X，求X的分布列；
3. （2）假设 $\text{[math]}$ ，在混合检测中，取其中k（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份水样样本，记这 $\text{[math]}$ 份样本需要检测的总次数为Y．若Y的数学期望 $\text{[math]}$ ，求p（用k表示），并求当 $\text{[math]}$ 时p的估计值（结果保留三位有效数字）．
  参考数据： $\text{[math]}$ ．

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