设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.

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1. (2020高二下·郑州期末) 设实部为正数的复数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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