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试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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高中数学人教新课标A版选修2-2 3.1数系的扩充和复数的...

更新时间：2020-10-15 浏览次数：108 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高三上·长春开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2020·浙江) 已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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3. (2020高一下·海南期末) $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·通州期末) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·黑龙江期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数a的值为（）

A . －1 B . 1 C . －2 D . 2

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6. (2020高二下·哈尔滨期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·通州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位），那么z的虚部是（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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8. (2020高二下·开鲁期末) 若复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第（）象限

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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9. (2020高二下·东莞期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 4 C . 2 D . 1

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10. (2020·芜湖模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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11. (2020·芜湖模拟) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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12. (2020·安徽模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . -4 D . -2

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13. (2020·滨州模拟) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，z在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2020高二下·武汉期中) 欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数在复平面中位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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二、多选题

15. (2020高二下·德州月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 复数z的虚部为 $\text{[math]}$ B . z的共轭复数 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 在复平面内与z对应的点在第二象限

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16. (2020高一下·海南期末) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，i为虚数单位，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数z在复平面内对应的点在第四象限 C . z的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . 复数z在复平面内对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上

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17. (2020高一下·沈阳期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限，且 $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . z的虚部为 $\text{[math]}$ C . z的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2020高二下·徐州月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 5

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三、填空题

19. (2020高二下·郑州期末) 化简： $\text{[math]}$ .

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20. (2022高二下·张掖期中) 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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21. (2020高二下·通州期末) 欧拉公式 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”，根据欧拉公式，若将 $\text{[math]}$ 所表示的复数记为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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22. (2020高二下·上海期末) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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四、解答题

23. (2020高一下·北京期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ 为实数)，且 $\text{[math]}$ 为实数.
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求复数 $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ .
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24. (2020高二下·西安期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求m的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上，求m的值．

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25. (2020高一下·天津期末) 已知i虚数单位， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若复数 $\text{[math]}$ 的虚部为2，且 $\text{[math]}$ 的虚部为0，求 $\text{[math]}$ .

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26. (2020高二下·郑州期末) 设实部为正数的复数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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27. (2020高二下·吉林月考) 已知复数 z₁=a-2i ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，i为虚数单位）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求实数a的值；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.
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28. (2020高一下·淄博期中) 已知平行四边形OABC的三个顶点 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点B所对应的复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 所对应的点的轨迹.
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