1. (2019八上·梅列期中) 认真阅读下列材料，然后完成解答：

（材料）

如图，已知平面直角坐标系中两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），如何求A、B两点间的的距离|AB|的值？

过点A向y轴作垂线AN₁、过点B向x轴作垂线BM₂ ， 垂足分别为N₁（0，y₁）和M₂（x₂ ， 0），直线AN₁和BM₂相交于点Q．

在Rt△AQB.|AB|²= |AQ|²+ |BQ|²

为了计算AQ和BQ，过点A向x轴作垂线，垂足为M₁（x₁ ， 0）；过点B向y轴作垂线，垂足为N₂（0，y₂），于是有|AQ|=|M₁M₂|=|x₃-x₁|，|BQ|=|N₁N₂|=|y₂-y₁|．

所以，|AB|²= ．

由此得到A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点间的距离公式： ．

根据定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．

因此，线段AB的长度计算公式为 ．

1. （1） （问题）

   平面直角坐标系中有两点A（0，1）、B（2，3），求线段AB的长；

3. （2） 表示线段MN的长，其中点M的坐标为（a，b），点N的坐标为；
5. （3） 如图，在x轴上有一点P（x，0），试求PA+PB的最小值．