已知：如图，在平行四边形中，G、H分别是、的中点，E、O、F分别是对角线上的四等分点，顺次连接G、E、H、F.

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1. (2019九上·郑州期中) 已知：如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，G、H分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，E、O、F分别是对角线 $\text{[math]}$ 上的四等分点，顺次连接G、E、H、F.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）当平行四边形 $\text{[math]}$ 满足条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，探究四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

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