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初中数学
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综合题
1.
(2020九上·台州月考)
如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,研究发现了此类方程的一般性结论:设其中一根为t,则另一个根为2t,因此ax
2
+bx+c=a(x−t)(x−2t)=ax
2
−3atx+2t
2
a,可得
; 即当
时,方程ax
2
+bx+c=0为倍根方程;下面我们根据此结论来解决问题:
(1) 方程①x
2
−x−2=0;方程②x
2
−6x+8=0这两个方程中,是倍根方程的是
(填序号即可);
(2) 若(x−2)(mx+n)=0是倍根方程,求4m
2
+5mn+n
2
的值;
(3) 关于x的一元二次方程
(m⩾0)是倍根方程,且点A(m,n)在一次函数y=3x−8的图象上,求此倍根方程的表达式
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