1. (2017·东营)

如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．

1. （1） 求证：△ABD∽△DCE；

3. （2） 设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

5. （3） 当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．