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初中数学
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综合题
1.
(2020九上·天心期末)
定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.如图1,∠
ABC
=∠
ADC
=90°,四边形
ABCD
是损矩形,则该损矩形的直径是线段
AC
. 同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点:在公共边的同侧的两个角是相等的.如图1中:△
ABC
和△
ABD
有公共边
AB
, 在
AB
同侧有∠
ADB
和∠
ACB
, 此时∠
ADB
=∠
ACB
;再比如△
ABC
和△
BCD
有公共边
BC
, 在
CB
同侧有∠
BAC
和∠
BDC
, 此时∠
BAC
=∠
BDC
.
(1) 请在图1中再找出一对这样的角来:
=
.
(2) 如图2,△
ABC
中,∠
ABC
=90°,以
AC
为一边向外作菱形
ACEF
,
D
为菱形
ACEF
对角线的交点,连接
BD
, 当
BD
平分∠
ABC
时,判断四边形
ACEF
为何种特殊的四边形?请说明理由.
(3) 在第(2)题的条件下,若此时
AB
=6,
BD
=8
,求
BC
的长.
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