如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点， .直线交于点D，点P是直线下方抛物线上一动点，连接PD.

1. (2020九上·重庆月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，连接PD.
1. （1）求此抛物线的解析式；
3. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点P的坐标；
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，是否存在点P使以P，D，E三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.