1. (2017·冷水滩模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，连接GE．

1. （1） 求证：BC是⊙O的切线；
3. （2） 若tan∠G= ，BE=4，求⊙O的半径；
5. （3） 在（2）的条件下，求AP的长．