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湘教版备考2021年中考数学三轮复习专题11圆

更新时间:2021-05-17 浏览次数:120 类型:三轮冲刺
一、单选题
  • 1. 如图点A,D,G,B在半圆上,四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形,设BC=a, EF=b, NH=c,则下列说法正确的是( )

    A . a>b>c B . a=b=c   C . c>a>b D . b>c>a 
  • 2.

    如图,点P为正方形ABCD的边CD上一点,BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点,GP⊥EP交AD于点G,连接BG交EF于点 H,下列结论:①BP=EF;②∠FHG=45°;③以BA为半径⊙B与GP相切;④若G为AD的中点,则DP=2CP.其中正确结论的序号是(  )


    A . ①②③④ B . 只有①②③ C . 只有①②④ D . 只有①③④
  • 3. (2022九上·沭阳月考) 一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为( )
    A . 16cm或6cm, B . 3cm或8cm C . 3cm D . 8cm
  • 4. 已知矩形ABCD的边AB=15,BC=20,以点B为圆心作圆,使A,C,D三点至少有一点在⊙B内,且至少有一点在⊙B外,则⊙B的半径r的取值范围是 ( )
    A . r>15 B . 15<r<20 C . 15<r<25 D . 20<r<25
  • 5. (2017·淄川模拟) 如图,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,以此类推,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1 , S2 , S3 , …,S10 , 则S1+S2+S3+…+S10=(   )


    A . B . C . D . π
  • 6. (2020九上·遵化期末)

    如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,OD与BC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:

    ①∠BOD=90°;②DO∥AB;③CD=AD;④△BDE∽△BCD;⑤=

    正确的有(  )

    A . ①② B . ①④⑤ C . ①②④⑤ D . ①②③④⑤
  • 7.

    如图,BC是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,切点为D,AD与CB的延长线交于点A,∠C=30°,给出下面四个结论:

    ①AD=DC;②AB=BD;③AB=BC;④BD=CD, 其中正确的个数为(  )

    A . 4个 B . 3个  C . 2个 D . 1个
  • 8.

    如图,在矩形ABCD中,CD=1,∠DBC=30°.若将BD绕点B旋转后,点D落在DC延长线上的点E处,点D经过的路径 , 则图中阴影部分的面积是(  )

    A . B . C . D .
  • 9. 将边长为3cm的正三角形各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,则这个正六边形的面积为(    )

    A . cm2  B . cm2  C . cm2  D . cm2
  • 10. 如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=10, = = ,点E是点D关于AB的对称点,M是AB上的一动点,下列结论:①∠BOE=60°;②∠CED= ∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,上述结论中正确的个数是(   )

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 11. 如图,⊙O的直径AB=10,E在⊙O内,且OE=4,则过E点所有弦中,长度为整数的条数为(   )


    A . 4 B . 6 C . 8 D . 10
  • 12. 如图,正方形ABCD的边AB=1, 都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是(   )

    A . B . 1﹣ C . ﹣1 D . 1﹣
  • 13. (2018·黔西南模拟) 已知⊙O的半径为2,点P是⊙O内一点,且OP= ,过P作互相垂直的两条弦AC、BD,则四边形ABCD面积的最大值为(   )
    A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
  • 14. 如图,已知⊙O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,则⊙O的半径长为(   )

    A . B . C . D .
二、填空题
三、解答题
  • 21. 如图,AB为⊙O直径,C为⊙O上一点,点D是 的中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.

    1. (1) 判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
    2. (2) 若OF=4,求AC的长度.
  • 22. (2016·岳阳)

    数学活动﹣旋转变换


    1. (1) 如图①,在△ABC中,∠ABC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C,连接BB′,求∠A′B′B的大小;

    2. (2) 如图②,在△ABC中,∠ABC=150°,AB=3,BC=5,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C,连接BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆.

      ①猜想:直线BB′与⊙A′的位置关系,并证明你的结论;

      ②连接A′B,求线段A′B的长度;

    3. (3) 如图③,在△ABC中,∠ABC=α(90°<α<180°),AB=m,BC=n,将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度(0°<2β<180°)得到△A′B′C,连接A′B和BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆,问:角α与角β满足什么条件时,直线BB′与⊙A′相切,请说明理由,并求此条件下线段A′B的长度(结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示)

  • 23. (2018·株洲) 如图,已知AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点,连接OC、AC,且∠BOC<90°,直线BC和直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE

    1. (1) 求证:直线CG为⊙O的切线;
    2. (2) 若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH,

      ①△CBH∽△OBC

      ②求OH+HC的最大值

  • 24. (2017·湘潭) 如图,动点M在以O为圆心,AB为直径的半圆弧上运动(点M不与点A、B 及 的中点F 重合),连接OM.过点M 作ME⊥AB于点E,以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE,过点M作⊙O的切线交射线DC于点N,连接BM、BN.

    1. (1)

      探究:如图一,当动点M在 上运动时;


      ①判断△OEM∽△MDN是否成立?请说明理由;

      ②设 =k,k是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由;

      ③设∠MBN=α,α是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由;

    2. (2)

      拓展:如图二,当动点M 在 上运动时;


      分别判断(1)中的三个结论是否保持不变?如有变化,请直接写出正确的结论.(均不必说明理由)

四、综合题
  • 25. (2017·冷水滩模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AD交AB于E,△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F,过F作AB的垂线交AD于P,交AB于M,交⊙O于G,连接GE.

    1. (1) 求证:BC是⊙O的切线;
    2. (2) 若tan∠G= ,BE=4,求⊙O的半径;
    3. (3) 在(2)的条件下,求AP的长.
  • 26. (2017·邗江模拟) 如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,与BC交于点D,点E是弧BD的中点,连接AE交BC于点F,∠ACB=2∠BAE.

    1. (1) 求证:AC是⊙O的切线;
    2. (2) 若sinB= ,BD=5,求BF的长.
  • 27. (2017·苏州模拟) 如图,⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中,点M的坐标为(﹣3,1),点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(1,﹣ ),点D在x轴上,且点D在点A的右侧.

    1. (1) 求菱形ABCD的周长;
    2. (2) 若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移,菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移,设菱形移动的时间为t(秒),当⊙M与AD相切,且切点为AD的中点时,连接AC,求t的值及∠MAC的度数;
    3. (3) 在(2)的条件下,当点M与AC所在的直线的距离为1时,求t的值.
  • 28. (2017·邗江模拟) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A,B两点,在P,A,B三点中,位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时,则称点P为⊙C 的相邻点,直线l为⊙C关于点P的相邻线.

    1. (1) 当⊙O的半径为1时,

      ①分别判断在点D( ),E(0,﹣ ),F(4,0)中,是⊙O的相邻点有

      ②请从①中的答案中,任选一个相邻点,在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线,并说明你的作图过程;

      ③点P在直线y=﹣x+3上,若点P为⊙O的相邻点,求点P横坐标的取值范围;

    2. (2) ⊙C的圆心在x轴上,半径为1,直线y=﹣ 与x轴,y轴分别交于点M,N,若线段MN上存在⊙C的相邻点P,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.

       

  • 29. (2022·莒南模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.

    1. (1) 求证:AB是⊙O的切线.
    2. (2) 已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD= ,求 的值.
    3. (3) 在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.
  • 30. (2017·泰兴模拟) 如图,△ABC内接于⊙O,BD为⊙O的直径,BD与AC相交于点H,AC的延长线与过点B的直线相交于点E,且∠A=∠EBC.

    1. (1) 求证:BE是⊙O的切线;
    2. (2) 已知CG∥EB,且CG与BD、BA分别相交于点F、G,若BG•BA=48,FG= ,DF=2BF,求AH的值.

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