1. (2017·玉林) 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．

1. （1） 求证：四边形EDFG是正方形；
3. （2） 当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．