1. (2017·河北) 如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧 于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．

1. （1） 求证：AP=BQ；
3. （2） 当BQ=4 时，求 的长（结果保留π）；
5. （3） 若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．