人教版数学九年级上册第23章 23.1图形的旋转同步练习

更新时间：2017-12-23 浏览次数：1065 类型：同步测试

一、单选题

1. (2017·天津) 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）

A . ∠ABD=∠E B . ∠CBE=∠C C . AD∥BC D . AD=BC

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2. (2017·日照) 下列说法正确的是（）

A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点 C . 一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）一定有实数根 D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等

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3. (2021·长沙模拟) 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）

A . B . C . D .

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4. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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5. (2017·毕节) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）

A . △AEE′是等腰直角三角形 B . AF垂直平分EE' C . △E′EC∽△AFD D . △AE′F是等腰三角形

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6. (2019·祥云模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

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7. (2020八上·烟台期末) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）

A . 1区 B . 2区 C . 3区 D . 4区

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8. (2017·株洲) 如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017·玉林) 如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）

A . 240° B . 360° C . 480° D . 540°

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10. 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）

A . 1.4 B . 1.1 C . 0.8 D . 0.5

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二、填空题

11. (2017·安顺)
如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为 cm．

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12. (2017·南充)
如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE²+BG²=2a²+b² ，其中正确结论是（填序号）

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13. (2017·张家界) 如图，在正方形ABCD中，AD=2 $\text{[math]}$ ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．

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14. (2017·埇桥模拟) 如图，点O是线段AB上一点，AB=4cm，AO=1cm，若线段AB绕点O顺时针旋转120°到线段A′B′的位置，则线段AB在旋转过程中扫过的图形的面积为
cm² ．（结果保留π）

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15. (2017·东莞模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=12cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是cm² ．（结果保留π）．

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16. (2017·河源模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为．

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17. (2017·营口) 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．

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三、解答题

18. (2017·宁波)
在 $\text{[math]}$ 的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
1. （1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
2. （2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
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四、综合题

19. (2017·靖远模拟)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为

A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．

①画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₂BC₂ ，请在图中画出△A₂BC₂ ，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

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20. (2017·齐齐哈尔)
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．
1. （1）画出△ABC关于y轴对称图形△A₁B₁C₁；
2. （2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂；
3. （3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．
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21. (2017·河北) 如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧 $\text{[math]}$ 于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．
1. （1）求证：AP=BQ；
2. （2）当BQ=4 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）；
3. （3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．
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