人教版数学九年级上册第24章 24.2.2直线和圆的位置关系同步练习-在线组卷

1. (2017·河池) 如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．

（1）求证：∠FEB=∠ECF；
（2）若BC=6，DE=4，求EF的长．

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2. (2017·大连) 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．

（1）求证：BD=BE；
（2）若DE=2，BD= $\text{[math]}$ ，求CE的长．

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3. (2017·随州) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．

（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

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4. (2017·常德) 如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．

（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

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5. (2017·扬州) 如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．

（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；
（2） ①求证：CF=OC；
②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．

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6. (2022·绍兴模拟)

如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．

（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

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7. (2019九上·赤水期中) 如图，AB为⊙O的直径，D为 $\text{[math]}$ 的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．

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8. (2017·新疆) 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．

（1）求证：△ADC∽△CDB；
（2）若AC=2，AB= $\text{[math]}$ CD，求⊙O半径．

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9. (2017·安徽模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．

（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若cosB= $\text{[math]}$ ，BP=6，AP=1，求QC的长．

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10. (2017·张家界) 在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．

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11. (2017·荆门) 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．

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12. (2017·河北) 如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧 $\text{[math]}$ 于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．

（1）求证：AP=BQ；
（2）当BQ=4 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．

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13. (2017·黄石) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．

（1）求证：DB=DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线

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