1. (2020九上·济南月考) 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋3经过A （1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．

1. （1） 求该抛物线的解析式；
3. （2） 如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小?若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；不存在，请说明理由．
5. （3） 在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标．