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备考浙教版中考数学专项训练 数学思想

更新时间:2022-05-23 浏览次数:115 类型:三轮冲刺
一、单选题
二、填空题
三、综合题
  • 21. (2021九上·槐荫期末) 请阅读下列解题过程:

    解一元二次不等式:x2-5x>0.

    解:设x2-5x=0,解得:x1=0,x2=5,则抛物线y=x2-5x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画出二次函数y=x2-5x的大致图象(如图所示).由图象可知:当x<0或x>5时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2-5x>0.

    所以一元二次不等式x2-5x>0的解集为:x<0或x>5.

    通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:

    1. (1) 上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的.(只填序号)

      ①转化思想;②分类讨论思想;③数形结合思想.

    2. (2) 用类似的方法解一元二次不等式:x2-2x-3<0.
  • 22. (2021九上·沭阳月考) 阅读材料:各类方程的解法

    求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想 转化,把未知转化为已知.

    用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.

    1. (1) 问题:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=,x3=
    2. (2) 拓展:用“转化”思想求方程 的解;
    3. (3) 应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

  • 23. (2021七下·孝义期末) 阅读下列材料,完成相应任务.

    下表是2019-2020赛季职业联赛积分榜(部分球队)

    球队

    比赛场数

    胜场

    负场

    积分

    广东东莞银行

    30

    28

    2

    58

    新疆伊力特

    29

    22

    7

    51

    辽宁本钢

    30

    20

    10

    50

    山东西王

    30

    19

    11

    49

    山西汾酒

    30

    18

    12

    48

    福建豹发力

    30

    13

    17

    43

    小明和小亮不仅热爱篮球,而且对联赛积分问题产生了浓厚的兴趣.他们提出的问题是:“胜一场、负一场分别积几分?”

    1. (1) 小明的思路是:设胜一场积x分,则根据“广东东莞银行”胜负场数与积分的关系可以用含x的式子表示负一场的积分为,再根据“新疆伊力特”胜负场与积分的关系可列一元一次方程

      小亮的解法是:设胜一场积x分,负一场积y分,………………………第一步

      可得二元一次方程组………………………第二步

      由①,得③………………………第三步

      将③代入②,得………………………第四步

      解这个方程,得………………………第五步

      代入③中,得………………………第六步

      解得………………………第七步

      答:胜一场积2分,负一积1分.……………………第八步

      任务1:将小明的思路中的空格处填起来;

    2. (2) 任务2:小亮的解法中,列方程①②根据的等量关系分别是:方程①;方程②:
    3. (3) 小亮解二元一次方程组的方法叫
    4. (4) 小亮的解法中,第四步主要体现的数学思想是(选正确选项的代码)

      A.转化思想      B.一般到特殊思想

      C.分类思想       D.数形结合思想

      任务3:设胜一场积x分,负一场积y分,请你选择与小明和小亮不同的等量关系,列二元一次方程组.(只列不解)

  • 24. (2022·莘县模拟) 如图,一次函数y=-x+1的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,与反比例函数的图象交于点

    1. (1) 求反比例函数的解析式;
    2. (2) 若点P在y轴正半轴上,且与点B,C构成以 为腰的等腰三角形,请求出所有符合条件的P点坐标.
  • 25. (2021七下·江油开学考) 数学中,运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要.

    例如:已知a2+2a=2,则代数式2a2+4a+3=2(a2+2a)+3=2×2+3=7.

    请你根据以上材料解答以下问题:

    1. (1) 若x2﹣3x=4,求1﹣x2+3x的值.
    2. (2) 当x=1时,代数式px3+qx﹣1的值是5,求当x=﹣1时,代数式px3+qx﹣1的值.
    3. (3) 当x=2020时,代数式ax5+bx3+cx+6的值为m , 直接写出当x=﹣2020时,代数式ax5+bx3+cx+6的值.(用含m的代数式表示)
  • 26. (2020七上·江油月考) 如图,A、B、C是数轴上的三点,O是原点,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.

    1. (1) 写出数轴上点A、C表示的数;
    2. (2) 点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为线段AP的中点,点N在线段CQ上,且CN= CQ.设运动的时间为t(t>0)秒.

      ①求数轴上点M、N表示的数(用含t的式子表示);

      ②t为何值时,M、N两点到原点的距离相等?

  • 27. (2022七上·临沭期末) 如图,直角三角板的直角顶点O在直线AB上,OC,OD是三角板的两条直角边,OE平分∠AOD.

    1. (1) 如图1,若∠COE=20°,则∠BOD=;若∠COE=α,则∠BOD=(用含α的代数式表示);
    2. (2) 将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时,试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系,并说明理由.
  • 28. (2020七上·东坡月考) 已知,如图,实数a、b、c在数轴上表示的点分别是点A、B、C,且a、b、c满足

    1. (1) 求a、b、c的值;
    2. (2) 若点A沿数轴向以每秒1个单位的速度运动,点B和点C沿数轴向运动,速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t(秒).

      ①求2秒后,点A、B、C表示的数;

      ②运动t秒后,求点B和点C之间的距离(用“BC”表示)和点A和点B之间的距离(用“AB”表示);(用含t的代数式表示)

      ③在②的基础上,请问:3×BC-AB的值是否随着时间t的变化而变化?若不变化,求这个不变的值;若变化,求这个值的变化范围;

    3. (3) 若点A沿数轴向以每秒1个单位的速度运动,点B和点C沿数轴向运动,速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t(秒).是否存在某一时刻,满足点A和点B之间的距离是点B和点C之间的距离的 ?若存在,直接写出时间t的值;若不存在,说明理由.
  • 29. (2020九上·济南月考) 如图,抛物线y=ax2+bx+3经过A (1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.

    1. (1) 求该抛物线的解析式;
    2. (2) 如图,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小?若存在,求出四边形PAOC周长的最小值;不存在,请说明理由.
    3. (3) 在(2)的条件下,点Q是线段OB上一动点,当△BPQ与△BAC相似时,求点Q的坐标.
  • 30. (2020九上·济南月考) 如图,直线 与双曲线 的图象相交于点A和点C,点A的坐标为(-1, a),点C的坐标为(b,-1).

    1. (1) 求a的值和反比例函数的解析式;
    2. (2) 求b的值,并直接写出使得反比例函数大于一次函数的值的x的取值范围;
    3. (3) 如图,直线 与x轴相交于点B,在x轴上存在点D,使得△BCD是以BC为腰的等腰三角形,求点D的坐标.

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