如图，在空间几何体中，平面平面，与都是边长为2的等边三角形，，点在平面上的射影在的平分线上，已知和平面所成角为 .

1. (2020高三下·北流开学考) 如图，在空间几何体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影在 $\text{[math]}$ 的平分线上，已知 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.